Lg 5 + (1/2) lg (x+5) = lg 3+lg (x+1)

Решим логарифмическое уравнение и найдем его решение.

Lg 5 + (1/2) * lg (x + 5) = lg 3 + lg (x + 1);

Lg 5 + lg (x + 5) ^ (1/2) = lg 3 + lg (x + 1);

lg (5 * (x + 5) ^ (1/2)) = lg (3 * (x + 1));

Приведем из логарифмического уравнения к линейному уравнению. То есть получаем:

5 * √ (x + 5) = 3 * (x + 1);

25 * (x + 5) = 9 * (x + 1) ^2;

9 * (x^2 + 2 * x + 1) = 25 * x + 125;

9 * x^2 + 18 * x + 9 - 25 * x - 125 = 0;

9 * x^2 - 7 * x - 116 = 0;

D = b ² - 4 ac = (-7) ² - 4·9· (-116) = 49 + 4176 = 4225;

x ₁ = (7 - √ 4225) / (2 * 9) = (7 - 65) / 18 = - 58/18 = - 29/9;

x ₂ = (7 + √ 4225) / (2 * 9) = (7 + 65) / 18 = 72/18 = 4.

Ответ: х = - 29/9 и х = 4.