2sin^2 (2x) - 5sin2xcos2x+2cos^2 (2x) = 0

Дано однородное тригонометрическое уравнение.

Разделим его на cos² (2 * x) и получим равносильное ему квадратное относительно tg (2 * x) уравнение:

2 * tg² (2 * x) - 5 * tg (2 * x) + 2 = 0.

Находим дискриминант квадратного уравнения, получим:

D = 25 - 16 = 9.

Тогда получим два вещественных корня:

tg (2 * x) = 2, откуда x = 0.5 * arctg 2 + pi * k / 2;

tg (2 * x) = 0.5, откуда находим х = 0.5 * arctg 0.5 + pi * k / 2.