1) Решите уравнение: 2sin pi/4 * cos (x-pi/6) = - 1 2) Решите уравнение 2cos (pi/2+2pix) = - 1 3) Решите уравнение 2sin pi/4 * cos (pi/4-x) = корень из 2

1) Поскольку sin (π/4) = √2/2, получаем уравнение:

√2cos (x - π/6) = - 1;

cos (x - π/6) = - 1/√2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x - π/6 = arccos (-1/√2) + - 2 * π * n;

x - π/6 = 3π/4 + - 2 * π * n;

x = 11/12π + - 2 * π * n.

2) Разделив уравнение на 2, получим:

cos (π/2 + 2πx) = - 1/2.

π/2 + 2πx = arccos (-1/2) + - 2 * π * n;

π/2 + 2πx = 2/3π + - 2 * π * n;

1/2 + 2x = 2/3 + - 2 * n;

2x = 1/6 + - 2 * n;

x = 1/12 + - n.

Ответ: x принадлежит {1/12 + - n}.