Какой остаток получится при делении: а) 3^168 на 10; б) 5^146 на 6?

а) Остаток при делении числа на 10 равен последней цифре этого числа.

Определим, каким число заканчивается степень 3^168.

При возведении числа 3 в степень последовательно, начиная с первой, получаются числа, заканчивающиеся на 3, 9, 7, 1 и далее эта последовательность повторяется.

168 / 4 = 42, следовательно, 3^168 заканчивается цифрой 1 и остаток от деления числа 3^168 на 10 тоже 1.

б) Запишем несколько первых последовательных степеней числа 5, начиная с первой:

5; 25; 125; 625; ...

При делении этих чисел на 6 последовательно получаются остатки от деления 5; 1; 5; 1; ...

Значит, если 5 возводится в четную степень, то остаток деления этого числа на 6 будет равен 1.

Ответ: а) 1; б) 1.