Найдите наименьшее число, которое при делении на 6 дает остаток 5, при делении на 5-остаток 4, при делении на 3-2, при делении на 2-1.

1. Во всех случаях остаток принимает наибольшее значение, т. е. на единицу меньше делителя. Следовательно, натуральное число, превосходящее на единицу искомое число n, кратно числам 2, 3, 5 и 6, значит и их наименьшему общему кратному:

n + 1 = НОК (2, 3, 5, 6) * k = 30k,

где k произвольное натуральное число.

2. Наименьшее значение для искомого числа получим при k = 1:

n + 1 = 30k;

n = 30k - 1 = 30 * 1 - 1 = 30 - 1 = 29.

Ответ: 29.