Алгебра. Уравнение. x^2+1/x+x/x^2+1=2.9

1. Введем новую переменную:

(x^2 + 1) / x = y; (x^2 + 1) / x + x / (x^2 + 1) = 2,9; y + 1/y = 2,9; y^2 + 1 = 2,9y; y^2 - 2,9y + 1 = 0; D = 2,9^2 - 4 * 1 = 8,41 - 4 = 4,41; x = (2,9 ± √4,41) / 2 = (2,9 ± 2,1) / 2; a) x = (2,9 - 2,1) / 2 = 0,8/2 = 0,4; b) x = (2,9 + 2,1) / 2 = 5/2 = 2,5.

2. Вернемся к переменной x:

(x^2 + 1) / x = y; x^2 + 1 = yx; x^2 - yx + 1 = 0;

a) x = 0,4;

x^2 - 0,4x + 1 = 0; D/4 = 0,2^2 - 1 = 0,04 - 1 = - 0,96 < 0, нет решения;

b) x = 2,5;

x^2 - 2,5x + 1 = 0; D = 2,5^2 - 4 * 1 = 6,25 - 4 = 2,25; x = (2,5 ± √2,25) / 2 = (2,5 ± 1,5) / 2; x1 = (2,5 - 1,5) / 2 = 1/2; x2 = (2,5 + 1,5) / 2 = 4/2 = 2.

Ответ: 1/2; 2.