При каких значениях параметра а уравнение (10*X-3) ^1/2=X+a имеет 2 действительных решения. Запишите сумму всех таких целых значений параметра а.

1. Возведем в квадрат:

(10x - 3) ^ (1/2) = x + a;

√ (10x - 3) = x + a; {x + a ≥ 0;

{10x - 3 = (x + a) ^2; {x + a ≥ 0;

{10x - 3 = x^2 + 2ax + a^2; {x + a ≥ 0;

{x^2 + 2 (a - 5) x + a^2 + 3 = 0.

2. Дискриминант и корни:

D' = D/4 = (a - 5) ^2 - (a^2 + 3) = a^2 - 10a + 25 - a^2 - 3 = 22 - 10a;

{x + a ≥ 0;

{x = - (a - 5) ± √D'; {5 ± √D' ≥ 0;

{x = - a + 5 ± √D'; {5 + √D' ≥ 0;

{5 - √D' ≥ 0; 5 - √D' ≥ 0; √D' ≤ 5; {D' > 0;

{D' ≤ 25; {22 - 10a > 0;

{22 - 10a ≤ 25; {a < 2,2;

{10a ≥ - 3; {a < 2,2;

{a ≥ - 0,3; a ∈ [-0,3; 2,2).

3. Промежутку [-0,3; 2,2] принадлежат три целых корня: 0, 1 и 2, сумма которых равна:

0 + 1 + 2 = 3.

Ответ: 3.