14 марта, 15:02

Известно, что p и 8p^2+1 - простые числа. Найти число p.

0
Ответы (1)
  1. 14 марта, 15:39
    0
    1. Обозначим второе число:

    q = 8p^2 + 1.

    2. Проверим первые два простых числа:

    a) p = 2;

    q = 8p^2 + 1 = 8 * 2^2 + 1 = 33 - составное число;

    b) p = 3;

    q = 8p^2 + 1 = 8 * 3^2 + 1 = 73 - простое число.

    3. Любое простое число, превосходящее 3, можно представить в виде:

    p = 6k ± 1, k ∈ N.

    4. Составим сравнения по модулю 3:

    6k ≡ 0 (mod 3); 6k ± 1 ≡ ±1 (mod 3); p ≡ ±1 (mod 3); p^2 ≡ 1 (mod 3); 8p^2 ≡ 8 ≡ 2 (mod 3); 8p^2 + 1 ≡ 3 ≡ 0 (mod 3); q ≡ 0 (mod 3). (1)

    5. Из сравнения (1) следует, что q делится на 3, следовательно, единственное решение:

    p = 3.

    Ответ: 3.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Упростить выражение (5 а-4) - (2 а-7)
Ответы (1)
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=8, cosA=0,5. Найдите AC
Ответы (1)
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произвдения двух других
Ответы (1)
В каждом из трёх первых классов учится по 20 человек. Во всех первых классах 30 мальчиков. Сколько всего девочек учится в этих классах? Как нарисовать правильно отрезок к задаче?
Ответы (1)
Выделите полный квадрат из многочлена: 1) a^2 + 2a + 2 2) x^2 - 2x + 3 3) m^2 - 2m - 1
Ответы (1)
F-2.7=7.7-3.7 Решите уровнение
Ответы (1)
В фруктовом саду из 1500 деревьев 0,3 часть груши, а яблонь на 70 больше, чем груш. Сколько других фруктовых деревьев в саду?
Ответы (1)
Сколько различных наборов, состоящих из четырех карт разных мастей, можно со - ставить из полной колоды карт?
Ответы (1)
Решите уравнение 3 - 3 сosx=2sin²x
Ответы (1)
0.7 * (6y-5) = 0.4 * (y-3) - 1.16
Ответы (1)