Найти критические точки функции f=x^2+x+2y^2+2y+3 при условии y+x=2

Рассмотрим функцию f = x² + x + 2 * y² + 2 * y + 3 от двух аргументов х и у. По требованию задания найдём критические точки данной функции при условии, что y + x = 2. Найдем частные производные: дz/дх = 2 * х + 1 и дz/ду = 4 * у + 2. Приравнивая к нулю частные производные, получим следующую систему уравнений: 2 * х + 1 = 0 и 4 * у + 2 = 0. Эти уравнения не зависят друг от друга и решаются легко: х = - 1/2 и у = - 1/2. Проверим условие y + x = 2. Поскольку - 1/2 + (-1/2) = - 1 ≠ 2, то заключаем: данная функция не имеет критических точек, удовлетворяющих данному условию.