Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь 40 см в квадрате. Найдите длины сторон прямоугольника.

Для того, чтобы решить задачу составим и решим систему уравнений.

Пусть длина прямоугольника равна x см, тогда ширина - y см.

Периметр прямоугольника равен 28 см. P = 2 (a + b);

Составим первое уравнение системы: 2 (x + y) = 28.

Второе уравнение системы: S = a * b; xy = 40.

Система уравнений:

x + y = 14;

xy = 40.

Система уравнений:

x = 14 - y;

(14 - y) y = 40.

Решаем второе уравнение:

14y - y² - 40 = 0;

y² - 14y + 40 = 0;

D = b² - 4ac = 196 - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36.

y1 = (14 + 6) / 2 = 10;

y2 = (14 - 6) / 2 = 8/2 = 4.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 14 - y = 14 - 10 = 4;

y = 10;

Система 2:

x = 14 - 4 = 10;

y = 4.

Ответ: 10 см и 4 см.