Помогите решить, только подробно 15^x - 9*5^x - 3^x + 9 ≤ 0

15^x - 9 * 5^x - 3^x + 9 ≤ 0; - число 15 разложим как 3 * 5

3^x * 5^x - 9*5^x - 3^x + 9 ≤ 0; - сгруппируем (3^x * 5^x - 3^x) и ( - 9*5^x + 9)

(3^x * 5^x - 3^x) + ( - 9*5^x + 9) ≤ 0;

3^x (5^x - 1) - 9 (5^x - 1) ≤ 0;

(5^x - 1) (3^x - 9) ≤ 0; - произведение двух множителей отрицательно, если множители имеют разные знаки. Первая скобка - положительна, вторая - отрицательна. Или наоборот: первая отрицательна, вторая положительна. Рассмотрим оба варианта.

1) 5^x - 1 ≥ 0; 3^x - 9 ≤ 0;

5^x ≥ 1; 3^x ≤ 9;

5^x ≥ 5^0; 3^x ≤ 3^2;

x ≥ 0; x ≤ 2;

Ответ: [0; 2].

2) 5^x - 1 ≤ 0; 3^x - 9 ≥ 0;

5^x ≤ 1; 3^x ≥ 9;

5^x ≤ 5^0; 3^x ≥ 3^2;

x ≤ 0; x ≥ 2;

Ответ. Корней нет.

Объединяя первое и второе решение делаем вывод, что решением неравенства является промежуток [0; 2].

Ответ. [0; 2].