Найдите свободный член квадратного уравyения 5 х^2-3x+k=0, корни которого х1 и х2, если: 2 х1-5 х2=11

1. Для вычислений используем теорему Виета: для корней уравнения aх² + b х + с = 0

верны условия х1 + х2 = - b/a, х1 * х2 = с/а.

2. По условию задачи задано:

для уравнения 5 х² - 3 х + k = 0 а) 2 х1 - 5 х2 = 11.

Запишем еще одно условие б) х1 + х2 = 3/5.

Систему из двух уравнений решим методом подстановки:

из б) х1 = 3/5 - х2, и тогда а) 2 * (3/5 - х2) - 5 х2 = 11;

6/5 - 2 х2 - 5 х2 = 11;

-7 х2 = 11 - 6/5 = (55 - 6) : 5 = 49/5;

х2 = - 49/5 : 7 = - 7/5.

Значит х1 = 3/5 - (-7/5) = 10/5 = 2.

Определим значение K

х1 * х2 = 2 * (-7/5) = - 14/5 = 2 4/5

Ответ: Свободный член K = - 2 4/5.