1. Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной: а) 7x в третей степени + 5 x во второй - 4x - 3x во второй степени - 7x в третьей степени + 9 =

Запишем данный многочлен:

7 * х^3 + 5 * х^2 - 4 * х - 3 * х^2 - 7 * х^3 + 9.

Данный многочлен состоит из шести слагаемых, то есть одночленов. Найдем среди них подобные одночлены:

первый и пятый 7 * х^3 и ( - 7) * х^3,

второй и четвертый 5 * х^2 и ( - 3) * х^2.

Переставим одночлены в многочлене так, чтобы первыми стояли одночлены с наибольшей степенью, потом одночлены с меньшей степенью и последним одночлен без буквенного множителя, получим:

7 * х^3 - 7 * х^3 + 5 * х^2 - 3 * х^2 - 4 * х + 9 = (7 - 7) * х^3 + (5 - 3) * х^2 - 4 * х + 9 = 0 + 2 * х^2 - 4 * х + 9.

Получили многочлен (трехчлен), который состоит из не подобных (стандартных) одночленов записанных в порядке убывания степени.

Ответ: 7 * х^3 + 5 * х^2 - 4 * х - 3 * х^2 - 7 * х^3 + 9 = 2 * х^2 - 4 * х + 9.