F (x) = (x²-7x) x найти производнуюфункции

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции y = (x² - 7x) * x.

Правила и формулы для вычисления производной

Для вычисления нашей производной будем использовать следующие правила и основные формулы дифференцирования

(xⁿ) ' = n * x ^(n-1) . (с) ' = 0, где с - const. (с * u) ' = с * u', где с - const. (u + v) ' = u' + v'. y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x). Вычисление производной

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (x² - 7x) * x = x³ - 7x².

Чтобы найти производную нашей данной функции будем использовать, правило дифференцирования, а именно суммы:

f (x) ' = (x³ - 7x²) ' = (x³) ' - (7x²) '.

Для того чтобы вычислить нашу производную используем формулы дифференцирования и правила дифференцирования. Продифференцируем нашу данную функцию почленно:

Вычислим производную от "x³": перед "x³" коэффициент 1; производная от "x³" - это будет "3 * x ^{(3 - 1)} = 3 * x² = 3x²"; следовательно, у нас получается, что " (x³) ' = 1 * 3x² = 3x²". Вычислим производную от "7x²": "7" - это const, то есть согласна правила дифференцирования "7" остается; производная от "x²" - это будет "2 * x ^{(2 - 1)} = 2 * x¹ = 2x"; следовательно, у нас получается, что " (7x²) ' = 7 * 2x = 14x".

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x³ - 7x²) ' = (x³) ' - (7x²) ' = 1 * 3 * x ^{(3 - 1)} - 7 * 2 * x ^{(2 - 1)} = 3 * x² - 14 * x = 3x² - 14x = x (3x - 14).

Выходит, что наша производная данной функции будет выглядеть таким образом:

f (x) ' = x (3x - 14).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = x (3x - 14).

1. Используем формулу нахождения производной произведения:

(u (x) v (x)) ' = u' (x) v (x) + u (x) v' (x).

2. Запишем выражение для производной:

((x^2 - 7x) x) ' = (x^2 - 7x) 'x + (x) ' = (2x - 7) x + 1 (x^2 - 7x) = 2x^2 - 7x + x^2 - 7x = 3x^2 - 14x.

Ответ: 3x^2 - 14x