последовательность (y) - геометрическая прогрессия. найдите: б) у 6 и у9, если у1=256 и q=1/2 в) у7 и у10, если у1=3/8 и q=-2

б). у₁ = 256 и q = 1/2. Найти у₆ и у₉.

Воспользуемся формулой n-ого члена геометрической прогрессии:

b _n = b ₁ ⋅ q ^{n -} ¹;

у₆ = у₁ ⋅ q^{6 -} ¹;

у₆ = 256 ⋅ (1/2) ^{6 -} ¹ = 256 ⋅ (1/2) ⁵ = 256 ⋅ 1/32 = 256 / 32 = 8.

у₉ = у₁ ⋅ q^{9 -} ¹;

у₉ = 256 ⋅ (1/2) ^{9 -} ¹ = 256 ⋅ (1/2) ⁸ = 256 ⋅ 1/256 = 256 / 256 = 1.

Ответ: у₆ = 8; у₉ = 1.

в). у₁ = 3/8 и q = - 2. Найти у ₇ и у₁₀.

Воспользуемся той же формулой:

b _n = b ₁ ⋅ q ^{n -} ¹;

у ₇ = у₁ ⋅ q^{7 -} ¹;

у₇ = 3/8 ⋅ (-2) ^{7 - 1} = 3/8 ⋅ (-2) ⁶ = 3/8 ⋅ 64 = (3 ⋅ 64) / 8 = (3 ⋅ 8 ⋅ 8) / 8.

Сократим дробь, разделив ее на 8:

у₇ = (3 ⋅ 1 ⋅ 8) / 1 = 3 ⋅ 8 = 24.

у₁₀ = у₁ ⋅ q^{10 - 1} ;

у₁₀ = 3/8 ⋅ (-2) ^{10 - 1} = 3/8 ⋅ (-2) ⁹ = 3 / 2³ ⋅ (-2) ⁹ = (3 ⋅ (-2) ⁹) / 2³.

Так как в числителе есть отрицательное число в нечетной степени (-2) ⁹, то минус сохранится и весь результат будет отрицательным:

у₁₀ = - (3 ⋅ 2⁹) / 2³.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2³. Воспользуемся свойством степени а^m : аⁿ = а^{m - n}.

у₁₀ = - (3 ⋅ 2^{9 - 3}) / 2^3-3;

у₁₀ = - (3 ⋅ 2 ⁶) / 2 ⁰ = - (3 ⋅ 2⁶) / 1 = - (3 ⋅ 64) = - 192.

Ответ: у₇ = 24; у₁₀ = - 192.