Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трём шагам. На какой высоте (в метрах) весит фонарь?

Человек ростом 1,9 м образует катет в прямоугольном треугольнике, второй катет образован тенью человека и равен 3 шагам.

Этот треугольник является частью бОльшего прямоугольного треугольника, один катет - это столб, а второй катет = сумме длин тени от человека и расстояния от человека до столба: 3 + 12 = 15 шагов.

Один из углов треугольников прямой, углы между гипотенузой, образованной светом фонаря и катетами в обоих треугольниках равны, так как свет фонаря падает на землю под одним углом. Следовательно оба треугольника подобны. Из подобия треугольников следует, что высота столба пропорциональна высоте человека, как и все остальные стороны бОльшего треугольника пропорциональны соответствующим сторонам меньшего треугольника:

Х / 1,9 = 15 / 3, где Х - высота, на которой висит фонарь.

Х = 15 * 1,9 / 3 = 9,5 м.

Ответ: фонарь висит на высоте = 9,5 м.