Даны уравнения прямых: (L1) х+4 у=0, (L2) 4 х-у+3=0. Проверить перпендикулярность прямых L1 и L2 (без построения).

1. Находим угловые коэффициенты прямых:

1) L1:

х + 4 у = 0; 4 у = - x; у = - 1/4 * x; k1 = - 1/4.

2) L2:

4 х - у + 3 = 0; у = 4x + 3; k2 = 4.

2. Прямые L1 и L2 перпендикулярны, если:

k1 * k2 = - 1. (1)

Подставим значения коэффициентов:

k1 * k2 = - 1/4 * 4 = - 1.

Условие перпендикулярности (1) выполнено, значит, прямые перпендикулярны.