log3 (x2-11x+27) = 2

log₃ (x² - 11x + 27) = 2;

log₃ (x² - 11x + 27) = log₃ 3²;

log₃ (x² - 11x + 27) = log₃ 9;

x² - 11x + 27 = 9;

x² - 11x + 27 - 9 = 0;

x² - 11x + 18 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-11) ² - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49;

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (11 - √49) / (2 * 1) = (11 - 7) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (11 + √49) / (2 * 1) = (11 + 7) / 2 = 18/2 = 9;

В случае х = 2 и х = 9 выражение под логарифмом будет больше нуля.

ОТВЕТ: х1 = 2, х2 = 9.