выделите квадраты двучлена из квадратных трехчленов (9.6-9.8) номер 9.6 х²+6 х-18

Дано квадратное выражение 9.6 х^2 + 6 х - 18.

Здесь:

a = 9.6

b = 6

c = - 18.

Для того чтобы выделить квадрат двучлена, на первом шаге необходимо вынести коэффициент a за скобку. Получим:

9.6 х^2 + 6 х - 18 =

= 9.6 (x^2 + x * 6/9.6 - 18/9.6) =

= 9.6 (x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6) (*)

Полный квадрат двучлена при разложении имеет вид:

1) a^2 + 2ab + b^2 = 0, если двучлен имеет вид (a + b)

2) a^2 - 2ab + b^2 = 0, если двучлен имеет вид (a - b)

Рассмотрим квадратное выражение x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6. Здесь:

a^2 = x^2

Значит a = x.

2ab = x * 1/1.6

Подставим в полученное равенство значение a и найдем значение b:

2xb = x * 1/1.6

Разделим обе части равенства на х:

2b = 1/1.6

b = 1/1.6 : 2

b = 1 / (1.6 * 2)

b = 1/3.2

Значит квадратное выражение x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6 можно записать в следующем виде:

x^2 + 2 * x * 1/3.2 - 3/1.6

Значит двучлен, квадрат которого мы ищем, равен:

x + 1/3.2

Возведем данный двучлен в квадрат:

(x + 1/3.2) ^2 = x^2 + 2 * x * 1/3.2 + (1/3.2) ^2 = x^2 + x * 2/3.2 + (1/3.2) ^2 = x^2 + x * 1/1.6 + (1/3.2) ^2 =

Но в выражении (*) квадрат имеет другой вид. Найдем значение на которое изменить выражение (*), чтобы получился полный квадрат. Для этого из выражения (*) вычтем полученное:

(x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6) - (x^2 + x * 1/1.6 + (1/3.2) ^2) =

[Раскроем скобки]

= x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6 - x^2 - x * 1/1.6 - (1/3.2) ^2 =

[Приведем подобные слагаемые]

= x^2 - x^2 + x * 1/1.6 - x * 1/1.6 - 3/1.6 - (1/3.2) ^2 =

= (x^2 - x^2) + (x * 1/1.6 - x * 1/1.6) - 3/1.6 - (1/3.2) ^2 =

= - 3/1.6 - (1/3.2) ^2

Значит, для того, чтобы нам получить выражение (*), необходимо к полученному выражению прибавить - 3/1.6 - (1/3.2) ^2.

Проверим:

x^2 + x * 1/1.6 + (1/3.2) ^2 - 3/1.6 - (1/3.2) ^2 = x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6.

Да, это действительно так. Теперь подставим данное выражение в выражение (*) вместо выражения в скобке. Получим:

9.6 (x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6) =

= 9.6 (x^2 + x * 1/1.6 + (1/3.2) ^2 - 3/1.6 - (1/3.2) ^2) =

= 9.6 ((x + 1/3.2) ^2 - 3/1.6 - (1/3.2) ^2) =

= 9.6 (x + 1/3.2) ^2 - 9.6 * 3/1.6 - 9.6 * (1/3.2) ^2 =

= 9.6 (x + 1/3.2) ^2 - 3 * 9.6/1.6 - 9.6 * 1 / (3.2^2) =

= 9.6 (x + 1/3.2) ^2 - 3 * 96/16 - 9.6 / (3.2^2) =

= 9.6 (x + 1/3.2) ^2 - 3 * 6 - 9.6 / (3.2 * 3.2) =

= 9.6 (x + 1/3.2) ^2 - 18 - 3/3.2

Значит, 9.6 (x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6) = 9.6 (x + 1/3.2) ^2 - 18 - 3/3.2.

Ответ: 9.6 (x + 1/3.2) ^2 - 18 - 3/3.2.