Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной b (3b+2) ^2 + (7+3b) (7-3b) - 12b

Докажим, что значение выражения не зависит от значения переменной b, для этого раскроем скобки и воспользуемся формулой квадрата суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2 и формулой разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b):

(3b + 2) ^2 + (7 + 3b) * (7 - 3b) - 12b = (3b) ^2 + 2 * 3b * 2 + 2^2 + 7^2 - (3b) ^2 - 12b = 9b^2 + 12b + 4 + 49 - 9b^2 - 12b = 53.

9b^2 - 9b^2 = 0;

12b - 12b = 0;

4 + 49 = 53.

Значение данного выражения равняется 53, значит оно не зависит от значения переменной b.