За два футбольных и шесть волейбольных мячей заплатили 340 грн, после того как футбольный мяч подешевел на 20%, а волейбольный подорожал на 10 %, то за один футбольный и один волейбольный мячи заплатили 84 грн. Какой была начальная цена каждого мяча?

Пусть а - это цена одного футбольного мяча, а b - цена одного волейбольного мяча. За 2 футбольных и 6 волейбольных мячей заплатили 340 грн: 2 а + 6b = 340.

Футбольный мяч подешевел на 20%. Была 100%-ная стоимость, стала 100% - 20% = 80%. Переведем в десятичную дробь: 80% = 0,8. Значит, цена футбольного мяча стала 0,8 а.

Волейбольный мяч подорожал на 10%. Была 100%-ная стоимость, стала 100% + 10% = 110%. 110% = 1,1. Значит, волейбольный мяч стал стоить 1,1b.

За один футбольный и один волейбольный мяч заплатили 84 грн: 0,8 а + 1,1b = 84.

Получилась система уравнений:

2 а + 6b = 340;

0,8 а + 1,1b = 84.

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 10:

8 а + 24b = 1360;

8a + 11b = 840.

Решим систему методом сложения (вычтем из первого второе):

13b = 520.

b = 520 : 13 = 40 (грн) - стоил волейбольный мяч.

2 а + 6b = 340; 2 а + 6 * 40 = 340; 2 а + 240 = 340; 2 а = 100; а = 50 (грн) - стоил футбольный мяч.