Докажите, что при всех целых k значение выражения (k+4) (k+5) - k (k-1) делится на 10

1. Раскроем скобки:

(k + 4) (k + 5) - k (k - 1) = к^2 + 5 к + 4 к + 20 - к^2 + к;

2. Приведем подобные слагаемые:

к^2 + 5 к + 4 к + 20 - к^2 + к = 10 к + 20;

3. Вынесем общий множитель за скобки:

10 к + 20 = 10 (к + 10).

Если произведение кратно 10, то при всех целых k значение выражения делится на 10.