Определенную работу 160 рабочих выполнили за 96 дней. какое количество рабочих выполнили бы эту работу за 120 дней?

Для решения таких задач нужно знать, что такое прямая и обратная пропорциональность.

Прямая пропорциональность

Представим, мама чистит картошку. За 1 минуту она чистит 2 картофелины. Сколько картофелин она вычистит за 5 минут.

Составим пропорцию:

1 мин - 2 карт.

5 мин - х карт.

Здесь прямая пропорциональность - чем больше времени, тем больше картошки выйдет.

Поэтому уравнение выглядит так: 1/5 = 2/х, откуда х = 10 картофелин.

Обратная пропорциональность

Предположим, машина проезжает определенный путь за 6 часов со скоростью 40 км/ч. Вопрос: за какое время она проедет этот же путь, если увеличит скорость вдвое.

Составим пропорцию:

40 км/ч - 6 часов

80 км/ч - х часов.

Здесь пропорциональность обратная - чем больше скорость, тем меньше времени уйдет на весь путь, поэтому вторая дробь переворачивается.

Уравнение выглядит так: 40/80 = х/6, откуда х = 3 часа.

Решение задачи обратной пропорциональности

Наша задача как раз пример обратной пропорциональности - чем больше рабочих, тем меньше времени на работу уйдет. И наоборот, чем меньше рабочих будет участвовать в работе, тем больше времени потребуется.

Решаем задачу:

Составляем пропорцию.

160 рабочих - 96 дней, Х рабочих - 120 дней, Составляем уравнение, не забыв перевернуть вторую дробь: 160/х = 120/96.

Выражаем из уравнения х:

х = 160 * 96/120 = 4 * 96/3 = 4 * 32 = 124 (рабочих)

Ответ: за 120 дней работу бы выполнили 124 рабочих.

Решим данную задачу при помощи пропорции.

работу 160 рабочих - выполнили за 96 дней,

работу х рабочих - выполнили за 120 дней.

Составим пропорцию:

160/х = 120/96;

160 : х = 120 : 96 (для того, чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов пропорции разделить на известный средний член);

х = (160 * 96) : 120;

х = (4 * 96) : 3;

х = (4 * 32) : 1;

х = 128 рабочих - выполнят данную работу за 120 дней.

Ответ: 128 рабочих.