x (x-1) (x-2) (x-3) = 15 решить

x (x - 1) (x - 2) (x - 3) = 15.

Поменяем скобки местами для облегчения расчетов:

x (x - 3) * (x - 1) (x - 2) = 15.

Раскроем скобки (попарно):

(x^2 - 3x) * (x^2 - 3x + 2) - 15 = 0.

Произведем замену: пусть x^2 - 3x = а.

Получается уравнение а (а + 2) - 15 = 0.

а^2 + 2 а - 15 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 2; х₁ * х₂ = - 15.

Корни равны (-5) и 3.

Вернемся к замене x^2 - 3x = а.

1) а = - 5;

x^2 - 3x = - 5;

x^2 - 3x + 5 = 0.

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * 5 = 9 - 20 = - 11 (нет корней).

2) а = 3;

x^2 - 3x = 3;

x^2 - 3x - 3 = 0.

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-3) = 9 + 12 = 21 (√D = √21);

х₁ = (3 - √21) / 2.

х₂ = (3 + √21) / 2.