Представьте многочлен в виде произведения - 5x^2-10xy-5y^2

Для того, чтобы представить выражение - 5x^2 - 10xy - 5y^2 в виде произведения мы начнем с того, что выполним вынесения общего множителя за скобки.

И таковым общим множителем есть - 5. Выносим его и получаем выражение равносильное заданному:

-5x^2 - 10xy - 5y^2 = - 5 (x^2 + 2xy + y^2).

Применим к выражению в скобках формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго.

-5 (x^2 + 2xy + y^2) = - 5 (x + y) ^2 = - 5 (x + y) (x + y).