Из книги выпало 96 листов может ли быть что сумма номеров строниц равна 20170?

Номера страниц, идущие подряд, являются арифметической прогрессией, так как номер каждой следующей страницы равен:

a_n+1 = a_n + 1.

Обозначим номер первой выпавшей страницы, равным: Х.

Номер последней выпавшей страницы, равен:

Х + 96.

Сумма 96 членов арифметической прогрессии равна:

S_n = n * (a₁+a_n) / 2;

S₉₆ = 96 * (Х + Х + 96) / 2 = 96 * (2 * Х + 96) / 2 = 96 * (Х + 48);

Приравняем сумму 96 членов к 20 170:

96 * (Х + 48) = 20 170;

Х + 48 = 20 170 / 96 = 10 085 / 48 = 210 5/48.

Так как сумма страниц не может быть дробной, то и 20 170 не может быть суммой 96 страниц.