Решите:cos20*cos40*cos80

Требуется найти значение тригонометрического выражения cos20° * cos40° * cos80°, которого обозначим через А. Сначала найдем cos20° * cos40°. Для этого, воспользуемся формулой: cosα * cosβ = ½ * (cos (α + β) + cos (α - β)). Имеем cos20° * cos40° = ½ * (cos (20° + 40°) + cos (20° - 40°)). Известно, что cos60° = ½ и косинус чётная функция, то есть cos (-α) = cosα. Следовательно, А = ½ * (cos60° + cos (-20°)) * cos80° = ½ * (½ * cos80° + cos20° * cos80°). Теперь найдём cos20° * cos80° = ½ * (cos (20° + 80°) + cos (20° - 80°)) = ½ * (cos100° + ½). Получим А = ½ * (½ * cos80° + ½ * (cos100° + ½)) = ½ * ½ * (cos80° + cos100° + ½). Согласно формул приведения cos (180° - α) = - cosα, следовательно, cos100° = cos (180° - 80°) = - cos80°. Таким образом, А = ¼ * (cos80° - cos80° + ½) = ¼ * ½ = ⅛.

Ответ: ⅛.