1. Преобразуйте в произведение: sin60°+sin40° cos75° + cos15° cos20°-cos80°

Для решения данного задания нужны следующие формулы:

Формулы суммы тригонометрических функций.

sinα + sinβ = 2sin (α + β) / 2 * cos (α - β) / 2;

cosα + cosβ = 2cos (α + β) / 2 * cos (α - β) / 2.

Формула разности косинусов.

cosα - cosβ = - 2sin (α + β) / 2 * sin (α - β) / 2.

Преобразуем в произведение, пользуясь данными формулами:

1) sin60° + sin40° = 2sin (60° + 40°) / 2 * cos (60° - 40°) / 2 = 2sin50° * cos10°;

2) cos75° + cos15° = 2cos (75° + 15°) / 2 * cos (75° - 15°) / 2 = 2cos45° * cos30°;

3) cos20° - cos80° = - 2sin (20° + 80°) / 2 * sin (20° - 80°) / 2 = - 2sin50° * sin (-30°) = 2sin50° * sin30°.