Найдите значение выражения: cos20*cos40*cos80

cos20° · cos40° · cos80°;

Используем sin 2x = 2 sinx cosx;

cosx = sin 2x / sinx;

cos20° · cos40° · cos80° = sin40° cos40° cos80° / (2sin20°) =

Преобразуем sin40° cos40° = sin80° / 2;

Подставим:

= sin80° cos80° / (4sin20°) = sin160° / (8sin20°) =

= sin (180° - 20°) / (8sin20°) =

так как sin (180° - x) = sinx, значит sin (180° - 20°) = sin20°;

= sin20° / 8sin20° = 1/8;

Ответ: cos20° · cos40° · cos80° = 1/8;