У числа 125 любые две цифры отличаються не меньше чем в два раза. Сколько всего трёхзначных чисел с ненулевыми цифрами облалает этим свойством?

1. Две различные цифры можно размещать по трем позициям n = 6 способами.

2. Возможные комбинации для трех цифр:

1) 1, 2 и любая из шести цифр: 4, 5, 6, 7, 8 и 9;

N1 = 6n = 6 * 6 = 36.

2) 1, 3 и любая из четырех цифр: 6, 7, 8 и 9;

N2 = 4n = 4 * 6 = 24.

3) 1, 4 и любая из двух цифр: 8 и 9;

N3 = 2n = 2 * 6 = 12.

4) 2, 4 и любая из двух цифр: 8 и 9;

N4 = 2n = 2 * 6 = 12.

3. Количество всех трехзначных чисел тогда составит:

N = N1 + N2 + N3 + N4; N = 36 + 24 + 12 + 12 = 84.

Ответ: 84 трехзначных числа.