Найти наименьшее значение в области определения функции y=8+2x-x^2 (всё под корнем)

1. Область определения:

8 + 2x - x^2 ≥ 0; x^2 - 2x - 8 ≤ 0; x1 = - 2; x2 = 4; x ∈ [-2; 4].

2. Обозначим квадратный трехчлен через f (x) и исследуем данную функцию:

y = √ (8 + 2x - x^2); f (x) = 8 + 2x - x^2; f (x) = - x^2 + 2x + 8; f (x) = - (x^2 - 2x + 1) + 9; f (x) = - (x - 1) ^2 + 9.

3. Ветви параболы направлены вниз, следовательно, наименьшее значение квадратного корня равно нулю, а наибольшее значение достигается в точке x = 1:

ymin = 0; fmax = f (1) = 9; ymax = √fmax = √9 = 3.

Ответ. Наименьшее и наибольшее значения функции: 0 и 3.