Арифметическая прогрессия (an) задана условием: an = 4 + 2n. Найдите сумму первых семи членов прогрессии.

1. Первый член прогрессии получим, если подставим в заданную формулу значение n = 1:

an = 4 + 2n; a1 = 4 + 2 * 1 = 4 + 2 = 6; a1 = 6.

2. Разность прогрессии - это разность между двумя любыми последовательными членами:

d = a (n + 1) - an; d = (4 + 2 (n + 1)) - (4 + 2n); d = 4 + 2n + 2 - 4 - 2n; d = 2.

3. Сумму первых семи членов прогрессии найдем по следующей формуле:

Sn = n * (2a1 + (n - 1) d) / 2; S7 = 7 * (2 * 6 + (7 - 1) * 2) / 2; S7 = 7 * (12 + 6 * 2) / 2; S7 = 7 * 24/2 = 7 * 12 = 84.

Ответ: S7 = 84.

Из условия нам известно, что арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой n - го член арифметической прогрессии a_n = 4 + 2n. Давайте мы с вами, чтобы найти сумму семи членов прогрессии составим и будем придерживаться плана действий.

План действий для нахождения суммы 7 первых членов арифметической прогрессии найдем a₁ и a₂ член заданной арифметической прогрессии; вспомним формулу для нахождения разности арифметической прогрессии и вычислим разность для данной прогрессии; вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее первый член и разность; вычислим суммы 7 первых членов данной арифметической прогрессии. Найдем a₁ и a₂ заданной прогрессии и ее разность d

Для того, чтобы вычислить первый и второй член прогрессии мы в формулу n - го члена подставим 1 и 2 и выполним действия.

Итак, первый член прогрессии:

a₁ = 4 + 2 * 1 = 4 + 2 = 6;

Второй член прогрессии:

a₂ = 4 + 2 * 2 = 4 + 4 = 8.

Вспомним и применим формулу для нахождения разности арифметической прогрессии:

d = a_{n + 1} - a_n;

d = a₂ - a₁ = 8 - 6 = 2.

Найдем S₇ арифметической прогрессии

Запишем формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S_n = (2a₁ + d (n - 1)) / 2 * n;

Для суммы семи первых членов прогрессии формула выглядит следующим образом:

S₇ = (2a₁ + d (7 - 1)) / 2 * 7;

Подставляем известные значения и производим вычисления:

S₇ = (2a₁ + d (7 - 1)) / 2 * 7 = (2 * 6 + 2 * 6) / 2 * 7 = (12 + 12) / 2 * 7 = 24/2 * 7 = 12 * 7 = 84.

Ответ: S₇ = 84 (сумма семи членов прогрессии равна 84).