Арифметическая прогрессия (An) задана условием: An = - 1,5 - 1,5n. Найдите сумму первых шести членов прогрессии. Дана арифметическая прогрессия: 31; 24; 17; ... Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Так как a_n = - 1,5 - 1,5n, то a_{1 =} - 1,5 - 1,5 * 1 = - 3;

a₂ = - 1,5 - 1,5 * 2 = - 4,5;

d = a₂ - a₁ = - 4,5 - ( - 3) = - 1,5;

a₆ = - 1,5 - 1,5 * 6 = - 10,5

S₆ = ((a₁ + a₆) * n) / 2 = (( - 3 - 10,5) * 6) / 2 = ( - 13,5 * 6) / 2 = - 40,5.

Ответ: S₆ = - 40,5.

Так как известны 31; 24; 17; ...

Используем для решения формулу n - го члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + d * (n - 1), d = 24 - 31 = - 7;

a₁ + d * (n - 1) < 0,

31 + ( - 7) (n - 1) < 0,

- 7n + 7 < 0,

- 7n < - 38,

n > - 38 : ( - 7),

n > 5 3/7,

n = 6.

a₆ = 31 - 7 (6 - 1) = 31 - 35 = - 4.

Ответ: a₆ = - 4.