Периметр прямоугольника 34 а его диагональ 13, найдите стороны прямоугольника, задачу решить системой

Пусть первая сторона равна х см, а вторая сторона у см.

Составим систему уравнений:

2 х + 2 у = 34;

х² + у² = 132;

Упростим первое уравнение:

х + у = 17.

х = 17 - у.

Подставим значение х в уравнение х² + у² = 169.

(17 - у) ² + у² = 169;

17² - 2 * 17 * у + у² + у² = 169;

289 - 34 у + 2 у² = 169;

у² - 17 у + 60 = 0;

Имеем а = 1, b = - 17, с = 60.

D = b² - 4ac = (-17) ² - 4 * 60 = 289 - 240 = 49.

х₁ = (17 + 7) : 2 = 12 см.

х₂ = (17 - 7) : 2 = 5 см.

Отсюда у₁ = 17 - 12 = 5 см.

у₂ = 17 - 5 = 12 см.

Ответ: стороны могут быть равны 12 и 5 см либо 5 и 12 см.