Решите уравнение: а) sin^2x+sinx-2=0 б) 5sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0

а) Решим относительно sinx:

sin^2x + sinx - 2 = 0; D = b^2 - 4ac; D = 1^2 + 4 * 2 = 9 = 3^2; sinx = (-b ± √D) / 2a; sinx = (-1 ± 3) / 2;

1) sinx = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2 < - 1 - нет решений;

2) sinx = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.

б) Разделим уравнение на cos^2x и решим относительно tgx:

5sin^2x - 4sinxcosx + 3cos^2x = 0; 5tg^2x - 4tgx + 3 = 0; D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 2^2 - 5 * 3 = 4 - 15 = - 11 < 0.

Дискриминант меньше нуля, квадратное уравнение не имеет решений.

Ответ:

а) x = π/2 + 2πk, k ∈ Z; б) нет решений.