Коробка яблок стоит два евро, коробка груш - три евро, а коробка слив - четыре евро. Имеется 8 коробок фруктов, общей стоимостью 23 евро. Сколько из них, самое большое, содержат сливы?

1. Пусть имеется 'x' коробок яблок, 'y' коробок груш и 'z' коробок слив. Тогда:

{x + y + z = 8;

{2x + 3y + 4z = 23.

2. Решим систему в целых числах, умножив первое уравнение на 2 и 3 и вычтя его из второго:

{2x + 2y + 2z = 16;

{3x + 3y + 3z = 24;

{2x + 3y + 4z = 23; {y + 2z = 7;

{x - z = 1;

{x + y + z = 8; {y = 7 - 2z;

{x = z + 1.

3. Три натуральных решения:

1)

{z = 1;

{y = 5;

{x = 2;

2)

{z = 2;

{y = 3;

{x = 3;

3)

{z = 3;

{y = 1;

{x = 4.

Наибольшее значение z равно 3.

Ответ: не больше трех коробок слив.