sin в квадрате + sin в квадрате 2x + sin в квалрате 3x = 1.5

Question

Gefest

Математика

13 октября, 23:18

sin в квадрате + sin в квадрате 2x + sin в квалрате 3x = 1.5

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Данила Артамонов · Answer 1

sin^2 + sin^2 2x + sin^2 3x = 1.5

sin^2 = (1 - cos 2x) / 2.

sin^2 2x = (1 - cos 4x) / 2.

sin^2 3x = (1 - cos 6x) / 2.

sin^2 + sin^2 2x + sin^2 3x = (1 - cos 2x) / 2 + (1 - cos 4x) / 2 + (1 - cos 4x) / 2 = 1.5.

1.5 = 3/2.

(1 - cos 2x) / 2 + (1 - cos 4x) / 2 + (1 - cos 4x) / 2 = (1 - cos 2x + 1 - cos 4x + 1 - cos 6x) / 2 = 3/2.

(1 - cos 2x + 1 - cos 4x + 1 - cos 6x) / 2 = (3 - cos 2x - cos 4x - cos 6x) / 2 = 3/2.

3 - cos 2x - cos 4x - cos 6x = 3.

cos 2x + cos 4x + cos 6x = 0.

(cos 2x + cos 6x) + cos 4x = 0.

2cos 4x * cos 2x + cos 4x = 0.

cos 4x * (2cos 2x + 1) = 0.

cos 4x = 0.

x = Pi/8 + kPi/4.

2cos 2x + 1 = 0.

cos 2x = - 1/2.

x = ( + - ) Pi/3 = kPi.