В треугольнике АВС угол С равен 90. СН - высота. ВС=5. НВ = 3. найти тангенс А

В треугольнике АВС известно:

Угол С = 90°; СН - высота; ВС = 5; НВ = 3.

Найдем тангенс А, то есть tg A.

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник СНВ с прямым углом Н.

В прямоугольном треугольнике СНВ известно гипотенуза ВС = 5 и катет ВН = 3.

Найдем второй катет СН треугольника СНВ или высоту СН треугольника АВС.

СН = √ (ВС^2 - BH^2) = √ (5^2 - 3^2) = √ (25 - 9) = √16 = 4;

2) CH^2 = AH * BH;

4^2 = AH * 3;

AH = 16/3;

3) АВ = АН + ВН = 16/3 + 3 = 5 1/3 + 3 = 8 + 1/3 = 8 1/3 = 25/3;

4) АС = √ (AB^2 - BC^2) = √ ((25/3) ^2 - 5^2) = √ (625/9 - 25) = √ (625 - 25 * 9) / √9 = √ (625 - 225) / √9 = √400/√9 = 20/3;

5) tg A = BC/AC = 5 / (20/3) = 5 * 3/20 = 5/20 * 3 = 1/4 * 3 = 3/4 = 0.75;

Ответ: tg A = 0.75.