Диагональ прямоугольника 10 м, а его площадь 48 м². Найти стороны прямоугольника.

1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д. АС - диагональ.

2. Принимаем за х длину стороны СД, за у длину стороны АД.

3. Составим два уравнения:

(1) х² + у² = 100;

(2) ху = 48; х = 48/у;

4. Подставляем х = 48/у в первое уравнение:

(48/у) ² + у² = 100;

(у²) ² - 100 у² + 2304 = 0;

5. Принимаем у² = а.

а² - 100 а + 2304 = 0;

Первое значение а = (100 + √10000 - 9216) / 2 = (100 + 28) / 2 = 64.

Второе значение а = (100 - 28) / 2 = 36.

Первое значение у = √64 = 8 м.

Второе значение у = √36 = 6 м.

Первое значение х = 48 : 8 = 6 м.

Второе значение х = 48 : 6 = 8 м.

Ответ: длина стороны СД может быть 6 м или 8 м, длина стороны АД может быть 8 м или 6 м.