У Незнайки и Пончика есть одинаковые суммы денег, составленные из монет достоинством 1, 3, 5 и 7 фертингов. При этом у Незнайки 1 - фертинговых монет столько же, сколько у Пончика 3 - фертинговых; 3 - фертинговых - столько же, сколько у Пончика 5 - фертинговых; 5 - фертинговых - столько же, сколько у Пончика 7 - фертинговых; a 7 - фертинговых - столько же, сколько у Пончика 1 - фертинговых. Определите, сколько 7 - фертинговых монет у Незнайки, если известно, что у каждого - по 20 монет.

Обозначим количество каждой из монет a, b, c, d. По условия задачи составим следующие равенства:

1a = 3a;

3b = 5b;

5c = 7c;

7d = 1d;

1) a + b + c + d = 20;

2) 1a + 3b + 5c + 7d = 3a + 5b + 7c + 1d;

Перенесем все в левую часть и сложим:

1a - 3a + 3b - 5b + 5c - 7c + 7d - 1d = 0;

У троих чисел получили общее число - 2. Чтобы избавиться от него разделим уравнение на минус 2.

- 2a - 2b - 2c + 6d = 0; / (-2)

Получаем:

a + b + c - 3d = 0;

Из первого уравнения выразим сумму трех первых чисел:

a + b + c = 20 - d;

20 - d - 3d = 0;

- 4d = - 20;

d = 5.

d это и есть число, которое нужно найти.

Ответ: 5.