Число А является производителем множетелей 25,7 и 3. Найти НОД числа А и 30.

Ответ: НОД равен 15.

1. Число 30 имеет следующие делители 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, и 30.

2. Наибольший общий делитель (НОД) для чисел А и 30 не может быть равен 30, поскольку число А, представленное выражением 25 * 7 * 3 не может иметь значение заканчивающееся на 0 и на 30 делиться не может.

3. НОД не может быть четным числом поскольку 25 * 7 * 3 состоит только из нечетных сомножителей, произведение которых также нечетное.

4. Преобразуем выражение, определяющее число А:

А = 25 * 7 * 3 = (5 * 5) * 7 * 3 = 5 * 5 * 7 * 3 = (5 * 7) * 15.

Если правая часть выражения кратна 15, то на 15 делится и левая часть, то есть число А.

Из все делителей числа 30 у числа 15 наибольшее значение, а значит оно и является НОД чисел А и 30.