Периметр прямоугольника равен 60 см. Если его длину увеличить на 1 см, а ширену уменьшить на 3 см, то его площадь уменьшится на 45 сантиметров квадратных. Найдите начальную длину и ширину прямоугольника

Запишем дано:

P1 = 60 см,

а1 + 1 = а2,

b1 - 3 = b2,

S1 = S2 + 45 (см).

Для начала запишем формулу периметра первого прямоугольника:

P1 = 2 * (a + b),

Выведем из формулы а1:

а1 = P : 2 - b1

a1 = 30 - b1,

Теперь в равенство площадей подставим формулы площади каждого прямоугольника:

а1 * b1 = a2 * b2 + 45,

Теперь подставим значения сторон второго прямоугольника и значение длины первого прямоугольника, и решим уравнение:

a1 * b1 = (a1 + 1) * (b1 - 3) + 45

a1 * b1 = a1 * b1 - 3 * a1 + b1 - 3 + 45,

Все неизвестные вправо и сокращаем:

4 * b1 = 48

b1 = 12 (см),

Теперь найдем а1:

а1 = 30 - 12

a1 = 18 (см).

Ответ: а1 = 18 см, b1 = 12 см.