Найдите значение выражения: c^3-y^3, если c-d=2, cd=5

Прежде чем найти значение выражения c^3 - d^3, если известно, что c - d = 2, cd = 5 мы его преобразуем.

А именно применим формулу сокращенного умножения разность кубов.

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности на неполный квадрат суммы этих выражений.

Итак, получаем:

c^3 - d^3 = (c - d) (c^2 + cd + d^2).

(c - d) ^2 = 2^2;

c^2 - 2cd + d^2 = 4;

c^2 + d^2 = 4 + 2 * 5;

c^2 + d^2 = 14.

Подставим значения и вычислим:

(c - d) (c^2 + cd + d^2) = 2 * (14 + 5) = 2 * 19 = 38.