Натуральные числа a, b, c таковы, что с^2 + b^2 = 2a^2. Обязательно ли, что является точным квадратом число ((2a - b-c) * (2a - b + c)) / 2

Рассмотрим предложенное выражение, и заметим, что это произведение разности чисел (2a - b) и с, и суммы этих же чисел, (2a - b) и с, а это равно разности квадратов этих двух чисел.

[ (2a - b) - c] * [ (2a - b) + c) ] / 2 = [ (2a - b) ^2 - c^2]/2 =

[4a^2 - 4a * b + b^2 - c^2]/2.

Заменим c^2 на значение из задания: с^2 + b^2 = 2a^2, c^2 = 2a^2 - b^2.

[4 * a^2 - 4 * a * b + b^2 - (2 * a^2 - b^2) ]/2 = [4 * a^2 - 4 * a * b + b^2 - 2 * a^2 + b^2) ]/2 = [2*a^2 - 4a * b + 2*b^2]/2 = a^2 - 2 * a * b + b^2 = (a - b) ^2.

То есть, применив условие задания, мы получили точный квадрат разности чисел a и b.