Натуральные числа a, b, c таковы, что c^2 + b^2=2a^2 обязательно ли является точным квадратом число 1/2 (2a-b-c) (2a-b+c)

1. Преобразуем данное выражение как произведение суммы и разности выражений 2a - b и c:

z = 1/2 * (2a - b - c) (2a - b + c); z = 1/2 * ((2a - b) ^2 - c^2). (1)

2. Выразим c^2 через a и b и подставим в уравнение (1):

c^2 + b^2 = 2a^2; c^2 = 2a^2 - b^2; z = 1/2 * ((2a - b) ^2 - (2a^2 - b^2)).

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

z = 1/2 * (4a^2 - 4ab + b^2 - 2a^2 + b^2); z = 1/2 * (2a^2 - 4ab + 2b^2).

4. Вынесем множитель 2 и сократим дробь:

z = 1/2 * 2 (a^2 - 2ab + b^2); z = (a - b) ^2.

Ответ: да.