Известно что при делении на 13 число a даёт остаток 3. Какой остаток получится при делении на 13 числа 2a^2+2a+1

Запишем модель деления с числа с остатком: a = 13b + 3.

Теперь поставляем эту модель в уравнение: 2 (13b + 3) ² + 2 (13b + 3) + 1.

Теперь раскрываем скобки, и получаем: 338b² + 182b + 25.

Мы получили квадратное уравнение, выделим 13 из него:

338b² + 182b + 25 = 13 (26b² + 14b + 1) + 12.

Мы получили такую же, по сути, конфигурацию выражения, значит, остаток 12.

Ответ: 12.