При делении на 3 число а дает остаток 1 а при делении на 7 дает остаток 5 Найти остаток при делении числа а на 21

1. Натуральное число a, которое при делении на 7 дает остаток 5, можно представить в виде:

a = 7k + 5, k = 0, 1, 2, ...

2. Среди этих чисел найдем такие, которые при делении на 3 дают остаток 1:

a = 7k + 5;

a) k = 3l;

a = 7 * 3l + 5 = 21l + 3 + 2 = 3 (7l + 1) + 2;

b) k = 3l + 1;

a = 7 * (3l + 1) + 5 = 21l + 7 + 5 = 21l + 12 = 3 (7l + 4) + 0;

c) k = 3l + 2;

a = 7 * (3l + 2) + 5 = 21l + 14 + 5 = 21l + 19 = 3 (7l + 6) + 1, в этом случае остаток равен 1;

a = 21l + 19,

следовательно, при делении на 21 число a дает остаток 19.

Ответ: 19.