Сколько всего среди целых чисел от 10 до 1000 таких, у которых каждая последующая цифра больше предыдущей? Варианты ответов: 1) 1172) 1153) 1204) 1185) 1216) правильного ответа нет

1. Наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее условию задачи, число 789:

N (7) = S (1) = 1, где

S (i) - сумма натуральных чисел от 1 до i.

2. Если в разряде сотен записана цифра 6, то получим три числа:

678, 679, 689. N (6) = S (2) = 2 + 1 = 3.

4. Если же в разряде сотен будет ноль, то получим двузначные числа:

N (0) = S (8) = 8 * 9 / 2 = 36.

5. В итоге:

N = (1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + 4 * 5 + 5 * 6 + 6 * 7 + 7 * 8 + 8 * 9) / 2; N = (2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72) / 2; N = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 = 120.

Ответ: 3) 120.