1. Капитану команды математического конкурса выпало задание: "Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких, у которых каждая последующая цифра больше предыдущей?"

Поочередно выпишем каждое такое число в диапазоне от 10 до 1000, каждый раз добавляя цифру, которая на 1 больше, чем идущая перед ней.

1) 1 + 1 = 2;

12.

2) 2 + 1 = 3;

23.

3) 3 + 1 = 4;

34.

4) 4 + 1 = 5;

45.

5) 5 + 1 = 6;

56.

6) 6 + 1 = 7;

67.

7) 7 + 1 = 8;

78.

8) 8 + 1 = 9;

89.

Аналогичным образом выпишем все подходящие под условия трехзначные числа, где каждая последующая цифра будет больше, чем предыдущая.

9) 123.

10) 234.

11) 345.

12) 456.

13) 567.

14) 678.

15) 789.

Ответ: всего существует 16 целых чисел, подходящих под заявленные условия.