Капитану команды математического конкурса выпало задание: "Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких, у которых каждая последующая цифра больше предыдущей?" Сосчитайте и вы, ребята! 1) 117 2) 115 3) 120 4) 118 5) 121 6) правильного ответа нет

Во 2-м десятке условию удовлетворяют числа с 12 по 19. Всего 19 - 11 = 8.

В 3-м: 23, 24 ... 29. Всего 29 - 22 = 7 чисел.

В 4-м: 34, 35 ... 39. Всего 39 - 34 = 6 чисел.

...

В 9-м: 89. Всего 1.

Количество чисел в первой сотне:

8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = (8 + 1) * 4 = 36.

Во 2-сотне:

Первым подходящим числом будет 123. До числа 189 повторится история первой сотни:

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 - 8 = 28.

В третьей сотне счет начнется с числа 234 и повторение до 189:

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 - 7 = 21.

Дальше механически:

21 - 6 = 15;

15 - 5 = 10;

10 - 4 = 6;

6 - 3 = 3;

3 - 2 = 1.

Суммируем: 36 + 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 120.

Правильный ответ: 3) 120.